让一弹性小珠随机停留在实数轴（0,1]上的某点,此点是有理数的概率是多少?

让一弹性小珠随机停留在实数轴（0,1]上的某点,此点是有理数的概率是多少?
数轴是一维的
内妻子 1年前 已收到2个回答 举报
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海水心 幼苗

共回答了27个问题采纳率：96.3% 举报

按集合测度的知识（可见《实变函数》教材）,有理数集是可数集,它的测度为0,区间（0,1]的测度（也就是长度）为1,从而按几何概率,
弹性小珠随机停留在实数轴（0,1]上的某点,此点是有理数的概率是：0/1=0.

1年前

10

e2555 幼苗

共回答了89个问题 举报

概率应为0。因为每两个不同的有理数之间都有不可数个无理数，每两个不同的无理数之间都有可数个有理数。也即每两个不同的有理数之间都有（可数）无穷多个有理数和（不可数）无穷多个无理数，每两个不同的无理数之间都有都有（可数）无穷多个有理数和（不可数）无穷多个无理数。故是有理数的概率为0。...

1年前

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