在平面直角坐标系中，已知点F（2，2）及直线l：x+y-2=0，曲线C1是满足下列两个条件的动点P（x，y）的轨迹：①|

在平面直角坐标系中，已知点F（
2
，
2
）及直线l：x+y-
2
=0，曲线C1是满足下列两个条件的动点P（x，y）的轨迹：①|PF|=
2
d其中d是P到直线l的距离；②
x＞0
y＞0
2x+2y＜5

（1）求曲线C1的方程；
（2）若存在直线m与曲线C1、椭圆C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）均相切于同一点，求椭圆C2离心率e的取值范围．
黑日之昀 1年前 已收到1个回答 举报
赞

FlyOnStorm 幼苗

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

解题思路：（1）求出|PF|，d，根据：①|PF|=
2
d其中d是P到直线l的距离；②
x＞0
y＞0
2x+2y＜5
，即可求曲线C1的方程；
（2）直线m与曲线C1相切，设切点为M（t，[1/t]），
1
2
＜t＜2，利用导数求出直线m的方程，代入椭圆C2的方程，利用△=0，可得a2+b2t4=4t2，结合
t2
a2
+
1
b2t2
＝1，即可求出椭圆C2离心率e的取值范围．

（1）|PF|=
(x−
2)2+(y−
2)2=
x2+y2−2
2(x+y)+4，d=
|x+y−
2|

2，…（2分）
由①|PF|=
2d得：

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查轨迹方程，考查曲线的切线，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.045 s. - webmaster@yulucn.com