如图,点E为正方形ABCD的对角线BD上一点,点F为边AB上一点,∠DCE+∠AFE=90°.（1）求证：EF=EC

（1）连接AE
可以证明△AED≌△CED
所以AE=CE ∠EAD=∠DCE
又因为∠DCE+∠AFE=90° ∠EAD=∠DCE ∠EAD+ ∠EAF=90° 所以 ∠EAF=∠EFA 所以AE=EF
因为AE=CE 所以AEF=CE
（2）过E向AB、CD做垂线交与G H 因为EF=AE 所以△AEF为等腰△ 所以三线合一 AG=FG
因为正方形ABCD BC=6 所以BC=AB =6 又因为BF=2
所以FG=2 由EF=CE可以证明三角形EFG≌三角形CEH 所以得出GF=HE=2 因为GEH在同一直线上 且∠EGF=90° 所以GH平行且等于BC 所以GH=6 所以EG=4 由勾股定理 得出EF=2倍根号5
(1)∠DCE+∠AFE=90°,∠DCE+∠ECB=90,所以∠AFE=∠BCE
∠AFE+∠EFB=180,所以∠EFB+∠ECB=180,所以∠ABC+∠CEF=180,又∠ABC=90,所以∠CEF=90
过E作EG⊥AB于G,EH⊥BC于H,易知EG=EH
因为∠GEF+∠FEH=90,∠FEH+∠CEH=∠CEF=90,所以∠GEF=∠CEH
又∠EGF=∠CHE=90,EG=EH
所以△EGF≌△EHC
所以EF=EC
(2)BF=2,BC=6,所以FC=2根号10,由（1）知△EFC为等腰直角三角形,所以EF=2根号5