如图三角形ABC中,AD为中线,CF为任一直线,CF交AD于E,交AB于F,GD平行AB

如图三角形ABC中,AD为中线,CF为任一直线,CF交AD于E,交AB于F,GD平行AB
求证：AE:ED=2AF:FB
周甚伦 1年前 已收到1个回答 举报
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樱子218 幼苗

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证：过D做DH平行于FG
∵DH∥FG ,DG∥FB
∴DGFH为平行四边形
∴FH=DG
∵AD为中线
∴BD=DC
∵FC∥HD
∴角FCB=角HDB
∵AB∥CD
∴∠D=∠GDC
又∵BD=DC
∴△HBD≌△GDC
∴HB=GD
∵GD=HF（平行四边形）
∴HF=HB=二分之一FB
2AF:FB=AF:二分之一FB=AF：FH=AF：DG
∵AD∥GD
∴∠FAD=∠ADG ,∠AFG=∠FGD
∵∠FEA=∠DEG
∴△FEA∽△DEG
∴AE:ED=AF:DG=2AF:FB

1年前 追问

2

周甚伦 举报

你好，能用不做辅助线的方法解这道题吗？GD平行AB已经是我加的辅助线了。这道题考的是中线。

举报 樱子218

应该不行，没有辅助线就没有平行线，没有平行线也就没有相似三角形，而这道题的比例应该要用到相似三角形的。
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

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