已知,如图,点E是四边形ABCD内一点,且EB=EC,EA=ED,DC=AB,∠AED=∠BEC求证:四边形ABCD是矩
已知,如图,点E是四边形ABCD内一点,且EB=EC,EA=ED,DC=AB,∠AED=∠BEC求证:四边形ABCD是矩形
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赞 寒池冬月 幼苗
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∵AB＝DC、EA＝ED、EB＝EC,∴△EAB≌△EDC,∴∠AEB＝∠DEC,又∠AED＝∠BEC,
∴∠AEB＋∠DEC＋∠AED＋∠BEC＝2（∠AEB＋∠AED）＝2（∠AEB＋∠BEC）＝360°,
∴∠AEB＋∠AED＝∠AEB＋∠BEC＝180°,∴B、E、D共线、A、E、C共线,
∴E是BD、AC的交点.
由EA＝ED、EB＝EC、∠AED＝∠BEC,得：△AED≌△BEC,∴AD＝BC,又AB＝DC,
∴ABCD是平行四边形,∴EA＝EC、EB＝ED,而EA＝ED,∴EA＝EB＝EC＝ED,
∴AC＝BD,∴平行四边形ABCD是矩形.
∴∠AEB＋∠DEC＋∠AED＋∠BEC＝2（∠AEB＋∠AED）＝2（∠AEB＋∠BEC）＝360°,
∴∠AEB＋∠AED＝∠AEB＋∠BEC＝180°,∴B、E、D共线、A、E、C共线,
∴E是BD、AC的交点.
由EA＝ED、EB＝EC、∠AED＝∠BEC,得：△AED≌△BEC,∴AD＝BC,又AB＝DC,
∴ABCD是平行四边形,∴EA＝EC、EB＝ED,而EA＝ED,∴EA＝EB＝EC＝ED,
∴AC＝BD,∴平行四边形ABCD是矩形.
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