f(x)=xsinx在(0,+∞)内的全部极值点从小到大的顺序排列为x1,x2.xn,...则对任意正整数n必有

f'(x)=sinx+xcosx,极值在f'(x)=0时取到,显然这时cosx不等于0,所以x=-tgx.
考虑g(x)=-tgx的图像,是以π为最小正周期,且在(kπ-π/2,kπ+π/2)(k为整数）的周期内单调递减,值域均为R.
所以在这样的周期内,g(x)与h(x)=x有且仅有一个交点.
设相邻两个交点的坐标为（x(n),y(n)),(x(n+1),y(n+1)).
由h(x)=x单调递增,x(n+1)>x(n),所以y(n+1)>y(n).
区间内g(x)单调递减,所以x(n+1)π/2,
即(kπ,kπ+π／2)内没有交点,故x(n+1)-x(n)>π／2.
综上,π／2＜x（n+1）—xn＜π,应选C.