已知矩形ABCD的周长为24,把它沿对角线对折,折过去后,AB交CD于点P,设AB=X,求三角形ADP的最大面积及X的值
已知矩形ABCD的周长为24,把它沿对角线对折,折过去后,AB交CD于点P,设AB=X,求三角形ADP的最大面积及X的值.
赞 hehe001123 幼苗
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由题知AD=12-x
设DP=a 则AP=x-a
因为AD^2+DP^2=AP^2
所以(12-x)^2+a^2=(x-a)^2
解得a=12(1-6/x)
三角形面积为AD*DP/2=(12-x)*12(1-6/x)/2
=6(-x^2+18x-72)/x
求导得6(-x^2+72)/x^2
令其等于0解得x=6√2
三角形面积最大值为108-72√2
设DP=a 则AP=x-a
因为AD^2+DP^2=AP^2
所以(12-x)^2+a^2=(x-a)^2
解得a=12(1-6/x)
三角形面积为AD*DP/2=(12-x)*12(1-6/x)/2
=6(-x^2+18x-72)/x
求导得6(-x^2+72)/x^2
令其等于0解得x=6√2
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