用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为[1/
用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x（x≥1）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为[1/1+x]．现有a（a≥2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
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解题思路：根据题意在两种方案下，设清洗前蔬菜上残留的农药量为1，分别用a的代数式表示蔬菜上残留的农药量，用a单位量的水清洗一次，蔬菜上残留的农药量为P；把a单位量的水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药量Q，比较P与Q大小即可得到结果．
设清洗前蔬菜上残留的农药量为1，分别用a的代数式表示蔬菜上残留的农药量，用a单位量的水清洗一次，蔬菜上残留的农药量为P=[1/1+a]；
把a单位量的水平均分成两份后清洗两次，蔬菜上残留的农药量Q=[1
1+
a/2]•[1
1+
a/2]=
1
(1+
a
2)2，
∵（1+a）-（1+[a/2]）2=1+a-1-a-
a2
4=-
a2
4，
∴1+a＜（1+a）2，
∴P＞Q，
则清洗两次残留的农药量比较少．
点评：
本题考点： 分式的混合运算．
考点点评： 此题考查了分式混合运算的应用，以及作差法比较大小，表示出P与Q是解本题的关键．
1年前
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1年前1个回答
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