f(x)在【a,b】上连续,且f(x)从a到 b的积分=0 ,xf(x)从a到b的积分也是0,证明在(a,b)上至少有两

f(x)在【a,b】上连续,且f(x)从a到 b的积分=0 ,xf(x)从a到b的积分也是0,证明在(a,b)上至少有两个点x1

你的巧克力 1年前 已收到1个回答 举报

bb马15 幼苗

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1.从f(x)积分为0可得f至少有一个零点c
然后用反证法证明不可能只有这一个零点,否则就有
2.f在c的两侧必须保持异号,因为如果同号就与第一个积分矛盾
3.f在c的两侧必须同号,不然(x-c)f(x)保持同号,其积分不能为零
由此可得矛盾

1年前

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