已知函数f(x)满足f(tanx/2)=sinx,求f(3^x)的取值范围.

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梁新月幼苗

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设tanx/2=t,则sinx=2t/(1+t^2),所以f(x)=2x/(1+x^2),
所以f(3^x)=2×3^x/(1+3^2x)=2×3^x/(1+9^x)
所以范围是（0,1]

1年前追问

fsaasf 举报

tanx/2=t,sinx=2t/(1+t^2)这步什么意思啊？

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三角函数的万能公式中的正弦公式即：sinx=2tanx/[1+(tanx)^2]

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好吧。。我才学到二倍角和半角公式啊。。

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详解如下图

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