已知α为第二象限的角，cosα2+sinα2＝−72，求下列各式的值：

解题思路：（1）将已经式平方展开，再结合同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式，即可得到sinα的值；
（2）用同角三角函数基本关系求出cosα的值，再用两角和的正弦公式，即可求出sin(α+

π

6

)的值；
（3）根据同角三角函数关系的平方关系，可以算出（cos

α

2

−sin

α

2

）²的值，再由α为第二象限的角，即可得到cos

α

2

−sin

α

2

为正数，得到所求的值．

（1）将已知式平方，得
cos²[α/2]+2sin[α/2]cos[α/2]+sin²[α/2]=[7/4]，即1+sinα＝
7
4，因此sinα＝
3
4．…（4分）
（2）∵α为第二象限角，得
cosα＝−
1−sin2α＝−

7
4，
所以sin(α+
π
6)=sinαcos
π
6+cosαsin
π
6＝
3
4×

3
2−

7
4×
1
2＝
3
3−

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．

考点点评： 本题考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式等三角函数化简求值的知识，属于基础题．