已知数列｛an｝的前n项和Sn,a1=2且4S（n+1）=3Sn+1,求
已知数列｛an｝的前n项和Sn,a1=2且4S（n+1）=3Sn+1,求
①｛an｝的通项公式；②Sn的表达式
①｛an｝的通项公式；②Sn的表达式
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4S（n+1）=3Sn+1
4S(n+1)-3Sn=1
S(n+1)-3(S(n+1)-Sn)=1
S(n+1)-3A(n+1)=1
S(n+1)=3A(n+1)+1 1
Sn=3An+1 2
1-2得
S(n+1)-Sn=3A(n+1)+1-3An-1=3A(n+1)-3An=A(n+1)
2A(n+1)=3An
A(n+1)/An=3/2
所以是以公比3/2的等比数列
则
An=a1q^(n-1)
=2*(3/2)^(n-1)
=2*(3/2)^n/ 3/2
=4/3 * (3/2)^n
Sn=3An+1
=3* 4/3 *(3/2)^n +1
=4*(3/2)^n+1
4S(n+1)-3Sn=1
S(n+1)-3(S(n+1)-Sn)=1
S(n+1)-3A(n+1)=1
S(n+1)=3A(n+1)+1 1
Sn=3An+1 2
1-2得
S(n+1)-Sn=3A(n+1)+1-3An-1=3A(n+1)-3An=A(n+1)
2A(n+1)=3An
A(n+1)/An=3/2
所以是以公比3/2的等比数列
则
An=a1q^(n-1)
=2*(3/2)^(n-1)
=2*(3/2)^n/ 3/2
=4/3 * (3/2)^n
Sn=3An+1
=3* 4/3 *(3/2)^n +1
=4*(3/2)^n+1
1年前
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