已知f=根号2cos,x属于R,若函数f(x)的图像向左平移φ（0≤φ≤π/2)单位后变为偶函数,求φ值

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设函数f(x)的图像向左平移φ（0≤φ≤π/2)单位后得到函数g(x)
g(x)=√2cos[2(x+φ)-π/4]=√2cos（2x+2φ-π/4）
∵函数g(x)为偶函数,∴函数g(x)的一条对称轴为x=0
∴cos（2φ-π/4）=±1
∴2φ-π/4=kπ（k∈Z）,∴φ=kπ/2+π/8（k∈Z）
又∵0≤φ≤π/2,∴k=0,φ=π/8

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