n边形有多少条对角线？（连接不相邻的两个顶点的线段叫多边形的对角线）

guessguessguess 1年前已收到5个回答举报

hkmycar638 幼苗

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解题思路：过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线，但两点确定一条直线，故n边形共有12n（n-3）条对角线．

n边形共有[1/2]n（n-3）条对角线．

点评：
本题考点：多边形的对角线．

考点点评：本题考查了多边形的对角线．解决本题的关键是得到过n边形的一个顶点有（n-3）条对角线，进而判断对角线的总数．

1年前

lidanneu 幼苗

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n(n-1)/2-n=n(n-3)/2
n最小从3还是4开始？这个你验证一下就行了
假设当n=k时成立，即对角线有k(k-3)/2，
那么n=k+1时,新增的顶点与原先的k个顶点有k条连线，其中有2条是边，但是原先的一条边变成了对角线，相当于多了k-1条对角线，则现在对角线的条数为
k(k-3)/2+k-1=(k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2=...

1年前