函数f（x）=-x2+2ax+1-a在区间[0，1]上有最大值2，求实数a的值．

解题思路：先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．

对称轴x=a，
当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）_max=f（0）=1-a=2
∴a=-1；
当a＞1时，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）_max=f（1）=a=2
∴a=2；
当0≤a≤1时，f（x）_max=f（a）=）=a²-a+1=2，
解得a=
1±
5
2，与0≤a≤1矛盾；
所以a=-1或a=2．

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 此题是个中档题．本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题．关于不定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般是根据对称轴和闭区间的位置关系来进行分类讨论，如轴在区间左边，轴在区间右边，轴在区间中间，最后在综合归纳得出所需结论

对称轴为x=a，分a小于0，a大于1及a在区间[0，1]上三种情况。
当分a小于0时，f（x）在区间[0，1]递减，x=0时取最大值1-a，a=-1
当分a大于1时，f（x）在区间[0，1]递增，x=1时取最大值a，a=2
当a在区间[0，1]时，x=a时取最大值a^2-a+1，a不存在。