已知函数f（x）=x2-2x-8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围．

解题思路：根据二次函数的图象和性质，将不等式恒成立问题进行转化，利用基本不等式的性质，即可得到结论．

∵f（x）=x²-2x-8．当x＞2时，f（x）≥（m+2）x-m-15恒成立，
∴x²-2x-8≥（m+2）x-m-15，即x²-4x+7≥m（x-1）．
∴对一切x＞2，均有不等式
x2−4x+7
x−1≥m成立．
而
x2−4x+7
x−1=（x-1）+[4/x−1]-2≥2
(x−1)•
4
x−1−2＝4−2＝2，（当x=3时等号成立）．
∴实数m的取值范围是（-∞，2]．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查不等式恒成立问题，利用二次函数的图象和性质，以及基本不等式是解决本题的关键．

结论：m<=2
1.x>2,则x-1>0，原不等式化为：m<=(x^2-4x+7)/(x-1)
2.设t=x-1,则t>1,将x=t+1代入原不等式化简得为：m<=t+(4/t)-2 ,
m的取值范围是不大于t+(4/t)-2的最小值的数
3.t+(4/t)-2>=4-2=2 且t=2即x=3时取“=”，所以t+(4/t)-2 的最小值是2
4.所以 ...