一道竞赛不等式题x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5xi属于正整数,求x5最大值希望大家能给一个比较常规的
一道竞赛不等式题
x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5
xi属于正整数,求x5最大值
希望大家能给一个比较常规的解答，不要太技巧，
另外，我认为这个命题可以推广到n，不知是否正确，
我也知道答案是5 我要的是详尽的解答
x1+x2+x3+x4+x5=x1x2x3x4x5
xi属于正整数,求x5最大值
希望大家能给一个比较常规的解答，不要太技巧，
另外，我认为这个命题可以推广到n，不知是否正确，
我也知道答案是5 我要的是详尽的解答
赞 苇芒花 幼苗
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不妨设1≤x1≤x2≤x3≤x4≤x5
若除了x5其他全是1
4＋x5=x5
不可
∴至少有2个数字≥2
若恰好只有2个数≥2
3＋x4+x5=x4x5
(x4-1)(x5-1)=3
x4=2（不满足假设只有2个数等于2）,x5=4
舍去
∴至少有3个数≥2
若3个数≥2,有2个＝2
1＋1＋2＋2＋x5＝4x5
x5=2
舍去
∴至少有3个数>=2
3个数≥2时,只有1个＝2
那么至少还有一个≥3
若x5≥6
x1x2x3x4x5≥1*1*2*3*6≥36
x1+x2+x3+x4+x5≤5*6=30
矛盾
所以x5≤5
x1=1,x2=1,x3=1,x4=2,x5=5满足题意
∴x5最大值=5
若除了x5其他全是1
4＋x5=x5
不可
∴至少有2个数字≥2
若恰好只有2个数≥2
3＋x4+x5=x4x5
(x4-1)(x5-1)=3
x4=2（不满足假设只有2个数等于2）,x5=4
舍去
∴至少有3个数≥2
若3个数≥2,有2个＝2
1＋1＋2＋2＋x5＝4x5
x5=2
舍去
∴至少有3个数>=2
3个数≥2时,只有1个＝2
那么至少还有一个≥3
若x5≥6
x1x2x3x4x5≥1*1*2*3*6≥36
x1+x2+x3+x4+x5≤5*6=30
矛盾
所以x5≤5
x1=1,x2=1,x3=1,x4=2,x5=5满足题意
∴x5最大值=5
1年前
9
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