侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．
πa2
B．2πa2
C．
πa2
D．3πa2
A．
| 2 |
B．2πa2
C．
| 3 |
D．3πa2
赞 傻傻的歌谣 幼苗
共回答了15个问题采纳率：86.7% 举报
解题思路：侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，说明三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，求出直径，即可求出球的表面积．
因为侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，三棱锥的正方体的一个角，把三棱锥扩展为正方体，它们有相同的外接球，球的直径就是正方体的对角线，正方体的对角线长为：
3a；
所以球的表面积为：4π(
3a
2)2=3πa2
故选D
点评：
本题考点： 球的体积和表面积；球内接多面体．
考点点评： 本题是基础题，考查三棱锥的外接球的表面积的求法，三棱锥扩展为正方体是本题的关键，正方体的对角线是外接球的直径也不容忽视，考查计算能力．
1年前
2
可能相似的问题
-
在三棱锥P-ABC的侧面和底面三角形中,直角三角形的个数最多为
1年前2个回答
你能帮帮他们吗