请有才能的人不吝赐教,已知P(1,根号3)是函数f(x)=Asin(Wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π)的图象的一个

请有才能的人不吝赐教,
已知P(1,根号3)是函数f(x)=Asin(Wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<π)的图象的一个最高点,且f(9-x)=f(9+x)(x∈R).若f(x)的图象在区间(1,9)内与x轴有唯一一个交点,求f(x)的解析式
一丝烟尘 1年前 已收到1个回答 举报

天外飞鸿1 幼苗

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最高点纵坐标=√3
所以|A|=√3,A〉0
所以A=√3
所以f(x)最大值=√3
f(9-x)=f(9+x),
所以x=9是对称轴
所以x=9时,f(x)有最值
若f(9)是最大值
因为f(1)也是最大值
则(1,9)至少有一个周期
正弦函数在两个最高点之间和x轴有两个交点
不合题意
若f(x)是最小值
则若(1,9)之间是半个周期,f(x)和x轴确实只有一个交点
所以T/2=9-1=8
T=16=2π/|ω|
ω>0
所以ω=π/8
f(x)=√3sin(π/8*x+φ)
f(1)=√3
所以π/8+φ=2kπ+π/2
φ=2kπ+3π/8
|φ|<π
所以k=0,φ=3π/8
f(x)=f(x)=√3sin(π/8*x+3π/8)

1年前

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