已知如图：△ABC是等腰直角三角形,点D是AC上任一点,BD的垂线CE交AB于E,在线段AB上还有一点F,满足AE=EF
已知如图：△ABC是等腰直角三角形,点D是AC上任一点,BD的垂线CE交AB于E,在线段AB上还有一点F,满足AE=EF
在线段CB上还有一点G,满足FG平行CE 求证CD=CG
在线段CB上还有一点G,满足FG平行CE 求证CD=CG
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延长FG,交AC延长线于点H.
因为,CE∥FG ,AE = EF ,CE⊥BD ,
所以,AC = CH ,FG⊥BD ,
可得：BC = AC = CH ,∠CHG = 90°-∠BDC = ∠CBD ；
因为,在△BCD和△HCG中,∠BCD = 90° = ∠HCG ,BC = HC ,∠CBD = ∠CHG ,
所以,△BCD ≌ △HCG ,
可得：CD = CG .
因为,CE∥FG ,AE = EF ,CE⊥BD ,
所以,AC = CH ,FG⊥BD ,
可得：BC = AC = CH ,∠CHG = 90°-∠BDC = ∠CBD ；
因为,在△BCD和△HCG中,∠BCD = 90° = ∠HCG ,BC = HC ,∠CBD = ∠CHG ,
所以,△BCD ≌ △HCG ,
可得：CD = CG .
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