如图所示,在两个墙之间有一个绝对光滑的斜面,上面有一个重为m的物体.
如图所示,在两个墙之间有一个绝对光滑的斜面,上面有一个重为m的物体.
请问在角θ为多少度的时候物体由一堵墙运动到另一堵墙的时间最短?
请问在角θ为多少度的时候物体由一堵墙运动到另一堵墙的时间最短?
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你没有图,我设θ为与水平夹角
设两墙之间距离为d,那么斜面长度l=d/cosθ
对物体受力分析,会得到沿斜面方向的合力为mgsinθ,所以物体下滑的加速度为gsinθ
根据匀加速直线运动公式 l=0.5at^2
即 d/cosθ = 0.5gsinθ*t^2
得到 t=根号下(2d/gsinθcosθ)
要想t最短,就是求sinθcosθ的最大值,sinθcosθ=0.5sin2θ
当sina2θ=1时,sinθcosθ有最大值,也就是θ=45度时,t有最小值
设两墙之间距离为d,那么斜面长度l=d/cosθ
对物体受力分析,会得到沿斜面方向的合力为mgsinθ,所以物体下滑的加速度为gsinθ
根据匀加速直线运动公式 l=0.5at^2
即 d/cosθ = 0.5gsinθ*t^2
得到 t=根号下(2d/gsinθcosθ)
要想t最短,就是求sinθcosθ的最大值,sinθcosθ=0.5sin2θ
当sina2θ=1时,sinθcosθ有最大值,也就是θ=45度时,t有最小值
1年前 追问
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