以平行四边形ABCD的四边为斜边,分别向外做等腰直角三角形ABE,ABE,CDG,DAH.求证四边形EFHG是正方形

证明；因为ABCD为平行四边形,
所以AB=DCAD=BC
所以AD边所对的等腰直角三角形全等与BC边所对的等腰直角三角形,AB边所对的等腰直角三角形全等与DC边所对的等腰直角三角形,
则AH+AE=EB+BF=CF+CG=GD+HD=HE=EF=FG=GH则四条边都相等,
且△ABE与△BCF△CDG△ADH都为直角三角形,所以∠E∠F∠H∠G为九十度,所以EFHG为正方形.

如图

主要是证明全等三角形

∵AB=CD

∴BE=CG

且BF=CF

难点在怎样证明∠EBF=∠GCF

∵∠EBF=∠EBA+∠ABC+∠FBC=∠ABC+90°

且∠GCF=360°-（∠BCF+∠BCD+∠DCG）=360°-（90°+∠BCD）=360°-【90°+（180°-∠ABC）】=90°+∠ABC

∴∠EBF=∠GCF

∴△EBF≌△GCF（SAS）

∴EF=FG

又∵∠EFB=∠GFC

∴∠EFB+∠EFC=∠EFC+∠GFC=90°

∴EF⊥FG

同理HE=HG且HE⊥NG

∴正方形EFGH

（所给条件中的字母有问题，我改了一下）