“如果一个三角形斜边上的中线是斜边的一半,那么这个三角形是直角三角形”对吗?

“如果一个三角形斜边上的中线是斜边的一半,那么这个三角形是直角三角形”对吗?
麻烦给出证明过程 或举出反例
急等!
lisichun86 1年前 已收到3个回答 举报
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rhsylyz 幼苗

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

1、几何证明：
以斜边中点为圆心,斜边的一半距离为半径作圆,得证：圆周角对应的弦是直径,那么这个圆周角为直角
2、代数证明：
设斜边为2x,一边为m,另一边为n.中线与斜边的夹角为a和b
m^2=x^2+x^2-2x^2cosa
n^2=x^2+x^2-2x^2cosb
a+b=π
得到方程：m^2+n^2=4x^2
满足勾股定理
故为直角三角形

1年前 追问

5

lisichun86 举报

可以作为定理用吗

忘冷惟风_kk 幼苗

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反证，随便画个三角形，RT是2个等腰三角形，4个等角加起来180度，每个45度，里面有个就是90，

1年前

2

amc25596 幼苗

共回答了1个问题 举报

如图：已知：CD平分AB，且CD=AD=BD，
求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵AD=CD，
∴∠A=∠1．
同理∠2=∠B．
∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，
即2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即：∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．可以作为定理用吗...

1年前

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