已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项a1，a5，a17，…恰为等比数列，则这个等比数列的公比q=__

已知数列{a_n}为等差数列，公差d≠0，{a_n}的部分项a₁，a₅，a₁₇，…恰为等比数列，则这个等比数列的公比q=______．

陌上离人 1年前已收到3个回答举报

278748361 幼苗

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解题思路：先利用等差数列的通项公式分别表示出a₅和a₁₇，进而利用等比中项的性质建立等式求得a₁和d的关系代入到q=

求得答案．

a₅=a₁+4d；
a₁₇=a₁+16d；
则（a₅）²=a₁•a₁₇
即（a₁）²+8•a₁•d+16d²=（a₁）²+16•a₁•d
2d=a₁
∴q=
a5
a1=
a1+4d
a1=3
故答案为3．

点评：
本题考点：等差数列的性质；等比数列．

考点点评：本题主要考查了等差数列的通项公式和等比数列的性质．解题的关键是通过等比中项的性质建立等式求得a1和d的关系．

1年前

wxf2006 花朵

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a5^2=a1*a17
a5=a9-4d
a1=a9-8d
a17=a9+8d
(a9-4d)^2=(a9-8d)(a9-8d)
a9^2-8a9d+16d^2=a9^2-64d^2
8a9d=64d^2
a9d=8d^2(公差d≠0)
a9=8d
a5=a9-4d=8d-4d=4d
a17=a9+8d=16d
q=a17/a5=16d/4d=4

1年前

flysword88 幼苗

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根据an=a1+(n-1)d
a1=a1
a5=a1+4d
a17=a1+16d
所以a1/a5=a5/a17 即 a1/(a1+4d)=(a1+4d)/(a1+16d)
解得a1=2d
所以an=2d+(n-1)d=(n+1)d
所以q=a5/a1=3

1年前

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