我一学生问我的题：一个自然数恰好有8个因数,把这8个因数按从小到大顺序排列,第一个因数与第二个因数的和是4,第四个因数和

一个自然数恰好有8个因数,因为8个因数,包括1与本身,而且按顺序排练的8个数,(1,8),(2,7),(3,6),(4,5)的乘积一定是这个数本身
第一个因数与第二个因数的和是4,第一个因素是1,第二个因素就是3.即这个自然数是3的倍数
第四个因数和第五个因数的和为28,
因为第四个因数和第五个因数的乘积就是这个数本身
那么第四,第五因素中必定有一个是3的倍数
3的倍数有6,9,12,15,18,21,24,27,对应另一个因素为22,21,16,13,10,7,4,1
因为这些因素没有2,所以有偶数出现的对,显然不合理.舍去
如果是9,21,则这自然数是189,而在因数3,9之间不存在一个因素是第三个因素,所以舍去.
如果是15,13,则这自然数是195,而在因数3,13之间存在5这个因素是第三个因素,合理.
如果是21,7,则这自然数是147,而在因数3,7之间存在在一个因素是第三个因素,不合理,所以舍去.
如果是27,1,则这自然数是27,1