如果函数y=1g(x^2+ax+a+2)的值域为R,求实数a的取值范围真数Δ为什么要≥0

如果函数y=1g(x^2+ax+a+2)的值域为R,求实数a的取值范围真数Δ为什么要≥0
尽量配些例题或图像.
如果函数y=1g(x^2+ax+a+2)的值域为R，求实数a的取值范围真数Δ为什么≥0............
nazhaobaobao 1年前 已收到2个回答 举报
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ggp7p4 幼苗

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函数y=1g(x^2+ax+a+2)的值域为R
说明f(x)=x^2+ax+a+2的值域要包含(0,+∞)
又∵函数f(x)的开口向上
∴满足△≥0就行了
∴a^2-4(a+2)≥0
∴a≥2+2√3或a≤2-2√3

1年前 追问

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nazhaobaobao 举报

Δ≥0是什么意思.谢谢

举报 ggp7p4

△≥0说明函数f(x)=x^2+ax+a+2有实数根 即与x轴有交点 这样函数f(x)的值域就包含(0,+∞) 不妨设函数f(x)的较大根为b 那么只需要求x＞b则函数1g(x^2+ax+a+2)就有意义 且值域为R 1g(x^2+ax+a+2)值域为R 与定义域为R是不同的。要区分开。

nazhaobaobao 举报

如果Δ＜0就说明值域（a，+∞），a不一定等于0，是吗？ 谢谢你！

镂空眼泪 花朵

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解 函数y=1g(x^2+ax+a+2)的值域为R，由对数的性质知，当真数取完所有正数时，对数式的值取完所有实数。即值域为R。故x^2+ax+a+2要取完所有正数，y=x^2+ax+a+2是图像开口向上的二次函数，故Δ＜0时，y=x^2+ax+a+2的图像在x轴上方，即y=x^2+ax+a+2不能取完所有正数，
当Δ≥0时，y=x^2+ax+a+2的图像与x轴有交点，且图像向上无限延伸，故...

1年前

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