要过程甲、乙两人同时在同一粮店购买大米,第一次甲买的单价是每斤m元,第二次大米的单价是每斤n

要过程甲、乙两人同时在同一粮店购买大米,第一次甲买的单价是每斤m元,第二次大米的单价是每斤n
甲、乙两人同时在同一粮店购买大米,第一次甲买的单价是每斤m元,第二次大米的单价是每斤n元,第一次甲买了100斤米,乙买了100元的大米,第二次甲又买了100斤米,乙又买了100元的大米.若规定谁两次买大米的平均单价低则谁的购买方式就合算,请你判断谁的购买方式更合算?

fishbin2 1年前已收到4个回答举报

tanyindong 幼苗

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甲平均价：（m+n)/2 乙平均价：200（m+n)/mn
整理后得：甲:mm+2mn+nn 乙:4mn
如果：mm+2mn+nn-4mn 大于零则乙价格合算,否则,甲合算.
止式化简后：（m-n)*(m-n) 则得出：m大于n 时乙合算,否则,甲合算.

1年前

tongxinren 幼苗

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由题可知，甲每千克米花了（100a+100b)/200=(a+b)/2,
乙每千克米花了200/(100/a+100/b)=2ab/(a+b)
两式相减并化简得（a-b)²/2(a+b)，因为a＞0，b＞0，所以(a-b)²≥0，2（a+b)＞0，所以原式≥0，
所以乙的购买方式合算

1年前

weiweirat 幼苗

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甲乙
总单价 A (m+n)/2 B 200/（100/m+100/n）
如果A比B大，乙合算，如果B大，甲合算
本想传照片的，手机坏了，传不上了...不好意思...

1年前

vv的vv鞋幼苗

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设甲两次买大米的平均单价为：x=（100m+100n）/200=（m+n）/2
甲两次买大米的平均单价为：y=200/（100/m+100/n）=200/[（100n+100m）mn]=2mn/(m+n)
所以x-y=（m+n）/2-2mn/(m+n)=[（m+n）²-4mn]/2(m+n)=(m-n)²/2(m+n),当m不等于n时，(m-n)²＞0...

1年前

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