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解题思路：分别整理结论的两边即可．其中左边需利用倍角公式转化为[α/2]的正余弦关系式，右边需利用弦切互化公式也转化为[α/2]的正余弦关系式．
证明：左边=[1+sinα/cosα]=
(sin
α
2+cos
α
2)2
cos2
α
2−sin2
α
2=
cos
α
2+sin
α
2
cos
α
2−sin
α
2，
右边=
1+
sin
α
2
cos
α
2
1−
sin
α
2
cos
α
2=
cos
α
2+sin
α
2
cos
α
2−sin
α
2，
∵左边=右边，∴原式成立．
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；三角函数恒等式的证明；弦切互化；二倍角的余弦．
考点点评： 本题主要考查正余弦的二倍角公式及弦切互化公式．
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