每月偿还本息金额=[月利率× （1+月利率）还款月数]/[（1+月利率）还款月数—1]×贷款本金

请您参考一下的推导公式,包括数列,函数等等一系列计算公式,要是不懂之处,我再给你解释；不知道能不能帮上您?请参照；
　　等额本息还款公式推导
　　设贷款总额为A,银行月利率为β,总期数为m（个月）,月还款额设为X,则各个月所欠银行贷款为：
　　第一个月A
　　第二个月A（1＋β）-X
　　第三个月（A（1＋β）-X）（1＋β）-X＝A(1＋β)2-X[1+(1+β)]
　　第四个月（（A（1+β）-X）（1＋β）-X）（1＋β）-X ＝A(1+β)3-X[1+(1+β)+(1+β)2]
　　……
　　由此可得第n个月后所欠银行贷款为
　　A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β
　　由于还款总期数为m,也即第m月刚好还完银行所有贷款,因此有
　　A(1+β)m –X[(1+β)m-1]/β=0
　　由此求得 ：
　　X = Aβ(1+β)m /[(1+β)m-1]
　　◆ 关于A(1+β)n –X[1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1]= A(1+β)n –X[(1+β)n-1]/β的推导用了等比数列的求和公式
　　◆ 1、(1+β)、(1+β)2、…、(1+β)n-1为等比数列
　　◆ 关于等比数列的一些性质
　　（1）等比数列：An+1/An=q,n为自然数.
　　（2）通项公式：An=A1*q^（n－1）；
　　推广式：An=Am•q^(n－m)；
　　（3）求和公式：Sn=nA1(q=1)
　　Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
　　（4）性质：
　　①若 m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am•an=ap*aq；
　　②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
　　(5)“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
　　（6）在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
　　◆所以1+(1+β)+(1+β)2+…+(1+β)n-1 =[(1+β)n-1]/β
　　等额本金还款不同等额还款
　　等额还款计算公式
　　每月还本付息金额 ＝ （本金×月利率×（1＋月利率）^贷款月数） ÷ [（1＋月利率）^还款月数 － 1]
　　其中：每月利息 ＝ 剩余本金 × 贷款月利率
　　每月本金 ＝ 每月月供额 － 每月利息
　　计算原则：银行从每月月供款中,先收剩余本金利息,后收本金；利息在月供款
　　中的比例中随剩余本金的减少而降低,本金在月供款中的比例因而升高,但月供
　　总额保持不变.