在DE上取一点A以AD、AE为正方形的一边在同一侧作正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE则线段DG,BE之间满

E上取一点A以AD、AE为正方形的一边在同一侧作正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE则线段DG,BE之间满足DE,DG=BE且DG垂直于BE.
1.将正方形AEFG绕A点顺时针旋转θ度,即角BAG=θ度那么题中的结论还成立吗
2.设正方形ABCD,AEFG的边长为3和2,线段BD,DE,EG,GB所围成封闭图形的面积为S.当θ变化时,S是否有最大值?若有求出A最大值和相应θ的值
(1) 题中的结论仍成立
证明：建立以A为原点,以DA方向为X轴,以AB方向为Y轴正方向的直角坐标系A-xy
将正方形AEFG绕A点顺时针旋转θ度
设正方形ABCD边长为a,AEFG边长为b
则点坐标：A(0,0),B(0,a),C(-a,a),D(-a,0),E(bcos(-θ),bsin(-θ))
G(bsinθ,bcosθ)
向量DG=(bsinθ+a,bcosθ)==> |向量DG|=√[(bsinθ+a)^2+(bcosθ)^2]
向量BE=(bcosθ,-bsinθ-a) ==> |向量BE|=√[(bsinθ+a)^2+(bcosθ)^2]
∴BG=DG
向量DG•向量BE=(bsinθ+a)( bcosθ)- (bsinθ+a)( bcosθ)=0
∴向量DG⊥向量BE==>DG⊥BE
(2)解析：点坐标：A(0,0),B(0,3),C(-3,3),D(-3,0),E(2cosθ,-2sinθ)
G(2sinθ,2cosθ)
S(BDEG)=S(⊿BDA)+S(⊿DEA)+S(⊿EGA)+S(⊿GBA)
=1/2*3^2+1/2*3*2*sin(π-θ)+1/2*2^2+1/2*3*2sinθ
=13/2+6sinθ
∴当θ变化时,S有最大值,当θ=π/2时,S取最大值25/2