如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE和CF交AD于E、F，BE和CF相交于点G．
如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE和CF交AD于E、F，BE和CF相交于点G．（1）求证：AF=DE；
（2）在题目条件的基础上再添加一个条件，使△GEF为等腰直角三角形，并加以证明．
赞 前庭后院 幼苗
共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报
解题思路：（1）求出AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AE=DF即可．
（2）可使△GEF为等腰直角三角形，然后反推得出条件．
（2）可使△GEF为等腰直角三角形，然后反推得出条件．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理DF=CD，
∴AE=DF，
即AE-EF=DF-EF，
∴AF=DE．
（2）添加，∠ABC=∠BCD．
∵∠ABC=∠BCD，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠FEG=∠EFG，
∴GF=GE，
又∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠FEG+∠EFG=90°，
∴△GEF是等腰直角三角形．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；矩形的性质．
考点点评： 本题考查了平行四边形的性质及等腰直角三角形的判定，在解答第二问的时候，要是不好得出条件，可以反推条件，然后再证明．
1年前
6
可能相似的问题
你能帮帮他们吗