如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,M是斜边AB上的中点,点D、G分别是边BC、AC上的动点,AG=CD

1.连BE,因为AD=CD AC=BC DEFG是正方形,GF=DG
又角AGF+角CGD=90º 角CGF+角CGD=90º
所以:角AGF=角CGF
三角形DCG≌三角形AFG
AF=CG 角FAG为直角
同理：GD=DE CG=BD 角EDB=角CGD
三角形DCG≌三角形DBE 角DBE为直角
又对于三角形DBP与三角形AQF
角FAQ=90º-角CAB=45º=角DBP
角BDP=角AFQ
AF=DB
三角形DBP≌三角形AFQ
阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形CDG的面积-三角形AQG的面积-三角形PDB的面积
=三角形ABC的面积-三角形CDG的面积-(三角形AQG的面积+三角形PDB的面积)
=三角形ABC的面积-三角形CDG的面积-三角形AFG的面积
=三角形ABC的面积-2*三角形CDG的面积
CD=X AC=BC=4 则CG=4-X
阴影部分的面积Y=1/2*AC*BC-2*1/2*CG*CD=8-X(4-X)=X²-4X+8
y与x之间的函数解析式为 Y=X²-4X+8 (0＜X＜4)
2.Y=X²-4X+8=X²-4X+4+4=(X-2)²+4
当X=2时 Y有最小值=4
3.当DP=BP时,因为三角形BDE为直角三角形,则P点在AB上
这时BDP为直角等腰三角形,角DPB=90º 则PMD也是直角等腰三角形
易得 BD=1/2BC=CD=X=2
当BD=BP 则角BDP=1/2(180º-45º)=67.5º
角ABG=90º-67.5=22.5º
CD*Tan22.5º=CG CD+CG=CD+CD*Tan22.5=X*(1+Tan22.5º)=4
X=1/4*(1+Tan22.5º)
当BD=DP,则角MDB=90º 这时DG与BC重合,不合题意.

母鸡啊