求曲线y=3x4-4x3+1的拐点及凹凸区间．

菜疏水浅 1年前 已收到4个回答 举报
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世界镜头 春芽

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

解题思路：本题考查了曲线的拐点及凹凸区间，要先进行二阶求导，然后求导数为0的点及导数的正负．

y′=12x3-12x2，
y″=36x2-24x=12x（3x-2）
令y″=0解得，x=0或x=[2/3]．
所以曲线的拐点为（0，1），（[2/3]，[11/27]）．
当x＜0或x＞[2/3]时，y″＞0，
则曲线的凹区间为（-∞，0），（[2/3]，+∞），
当0＜x＜[2/3]时，y″＜0，
则曲线的凸区间为（0，[2/3]）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查内容集中在曲线的特征上，拐点及凹凸区间的概念要理解并掌握．

1年前

7

anael_qin 幼苗

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不会 。。

1年前

2

soloinsky 幼苗

共回答了165个问题 举报

y'=12x³-12x²=12x²（x-1）， y‘’=36x²-24x=12x（3x-2）
令y‘’=0，故x=0或 2/3
y‘’＞0时， x＞2/3,或x＜0，曲线y显凹
当y‘’＜0时， 0＜x＜2/3,曲线 y显凸
拐点（0,1）（2/3,11/27）

1年前

2

changhaha 幼苗

共回答了20个问题 举报

函数的定义域是R
y‘=12x^3-12x^2=12x^2(x-1)，y''=36x^2-24x=12x(3x-2)
令y''=12x(3x-2)=0，则解为0与2/3,它们将定义域R分成三个区间（-无穷，0），（0,2/3），
（2/3,+无穷）
列表如下
（-无穷，0） 0 （0,2/3） 2...

1年前

2
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