设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a

设函数f(x)=x^3-9/2x^2+6x-a
(1)对于任意实数x，f(x)>=m 恒成立，求m的最大值 (2)若方程f(x)=0有且仅有1个实根,求a的取值范围

xuanleer 1年前已收到1个回答举报

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(1)f'(x)=3x^2-9x+6≥m,即3x^2-9x+6-m≥0恒成立,△《0 得12m《-9,m《-3/4 最大值-3/4 (2)f'(x)=3x^2-9x+6=3(x-1)(x-2),可得在区间（-∞，1）递增（1,2）递减（2，+∞）递增因为x=-∞时，f（x）=—∞，x=+∞时，f（x）=+∞ 所以至少有一个根(图像过x轴) 所以要只有一个根有两种情况1。f（1）《0 或2。f(2)》0 联立解得 a》2.5 或 a《2

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