奥地利数学家皮克发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+[1/2]b-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形

奥地利数学家皮克发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+[1/2]b-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，请你根据下图，利用皮克公式探索一下勾股定理，看看是不是很简单．

乐耘 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：可设三个正方形的面积从小到大是m，n，p．根据皮克公式分别表示出m，n，p的值，发现m，n，p之间的关系，从而证明勾股定理．

设三个正方形的面积从小到大是m，n，p．根据皮克公式，得：
m=2-1=1；
n=1+2-1=2；
p=2+2-1=3；
则m+n=p．
所以根据正方形的面积公式即证明了勾股定理．

点评：
本题考点：勾股定理的证明．

考点点评：注意把图形放到点阵中，正确找到a，b的值，然后代入计算．

1年前

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1年前

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可以将边界上的点看作是一个个圆，在多边形边上的圆其面积只有一半属于这个多边形，但多边形角上的圆就不一样了，将夹角的任一个边延长，与另一条边的夹角是外角，这角上的圆中外角部分计算面积时多算了，要除去，因多边形的外角和是360度，所以正好是个整圆。
所以面积公式为a+1/2b-1...

1年前

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