1、已知,如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分角ACD,CE=BD.
1、已知,如图,三角形ABC为等边三角形,D为BC延长线上一点,CE平分角ACD,CE=BD.
求证：三角形ADE为等边三角形
2、已知方程X^3-(2M+1)X^2+(3M+2)X-M-2=0
把方程的左边分解成(X-1)与X的二次三项式的积
求证：三角形ADE为等边三角形
2、已知方程X^3-(2M+1)X^2+(3M+2)X-M-2=0
把方程的左边分解成(X-1)与X的二次三项式的积
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1.因为CE平分角ACD,所以角ACE=角ECD=（180°-角ACB）/2=60°
所以在三角形ABD与三角形ACE中,BD=CE（已知）,角B=角ACE=60°,AB=AC
(等边三角形）
所以三角形ABD与三角形ACE全等
所以AD=AE,角BAD=角CAE
角BAD-角CAD=角CAE-角CAD (等式的基本性质)
所以角BAC=角DAE=60°
所以三角形AED为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）
2.原式=(x^3-x^2)-(2m*x^2-2m*x^2)+[(m+2)*x-m-2]
=x^2(x-1)-2mx(x-1)-(m+2)(x-1)
=(x-1)(x^2-2mx+m+2)
所以在三角形ABD与三角形ACE中,BD=CE（已知）,角B=角ACE=60°,AB=AC
(等边三角形）
所以三角形ABD与三角形ACE全等
所以AD=AE,角BAD=角CAE
角BAD-角CAD=角CAE-角CAD (等式的基本性质)
所以角BAC=角DAE=60°
所以三角形AED为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）
2.原式=(x^3-x^2)-(2m*x^2-2m*x^2)+[(m+2)*x-m-2]
=x^2(x-1)-2mx(x-1)-(m+2)(x-1)
=(x-1)(x^2-2mx+m+2)
1年前
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