如图,向量OA=a,OB=b,OC=c,求证:(1)若A,B,C三点共线,则c=ma+nb且m+n=1

如图,向量OA=a,OB=b,OC=c,求证:(1)若A,B,C三点共线,则c=ma+nb且m+n=1
如图,向量OA=a,OB=b,OC=c,求证：（1）若A,B,C三点共线,则c=ma+nb且m+n=1;(2）若c=ma+nb且m+n=1,则A,B,C三点共线.
请写出详细过程

victoryy 1年前已收到2个回答举报

蓝血人一号幼苗

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证明：
(1)
OB=OA+AB,
OB=OC+CB,
A,B,C三点共线,则存在λ,
使得AB=λCB,λ≠0,
AB=OB-OA,CB=OB-OC,
所以OB-OA=λ(OB-OC),
OC=1/λOA+(λ-1)/λOB,
由1/λ+(λ-1)/λ=1,
知命题(1)成立.
(2)
若OC=mOA+nOB,m+n=1,
OC=mOA+(1-m)OB,
OC=OA+AC,OB=OA+AB,
所以有
OA+AC=mOA+(1-m)(OA+AB),
AC=(1-m)AB,
m≠1时,A,B,C三点共线.

1年前

SR588 幼苗

共回答了29个问题举报

化到一条直线详解加我

1年前

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你能帮帮他们吗

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