（2010•攀枝花）如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE

连接PA．
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC的中点，
∴PA=PC，∠APC=90°，∠PAE=∠PCF=45°．
∵∠FPE=∠APC=90°，
∴∠CPF=∠APE．
∵PA=PC，∠PAE=∠PCF，
∴△CFP≌△AEP．
∴AE=CF．
∵AB-AE=AC-CF，
∴BE=AF，故①始终正确；
∵△CFP≌△AEP，
∴PE=PF．
∵∠EPF=90°，
∴△EPF为等腰直角三角形．
∴∠PEF=45°．
∴tan∠PEF=1，故③错误；
∵PA=BP，∠B=∠PAF，BE=AF，
∴△EBP≌△PAF．
∵S_△EBP+S_△AEP+S_△PAF+S_△CFP=S_△ABC，S_△AEP+S_△PAF=S_{四边形AEPF}
∴S_{四边形AEPF}=[1/2]S_△ABC=[1/2]（2×2÷2）=1，故④正确；
∴S_△EPF的最小值为[1/2]，故②正确．
故选①②④．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义．

考点点评： 本题把全等三角形的判定和等腰三角形的性质结合求解．综合性强，难度较大．考查学生综合运用数学知识的能力．