在锐角三角形ABC中,角ACB等于45,AB=1,分别以AB为直角顶点,向三角形ABC外作等腰直角三角形ACE和BCF
在锐角三角形ABC中,角ACB等于45,AB=1,分别以AB为直角顶点,向三角形ABC外作等腰直角三角形ACE和BCF
在分别过点EF作边AB所在的直线的垂线,垂足为MN,求：ABC面积的最大值 ABC面积最大时,直线MN上找点p,EP+FP值最小
在分别过点EF作边AB所在的直线的垂线,垂足为MN,求：ABC面积的最大值 ABC面积最大时,直线MN上找点p,EP+FP值最小
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根据余弦定理有AC²+BC²-AB²=2*AC*BC*cos角ACB
∵角ACB等于45,AB=1
∴AC²+BC²-√2*AC*BC=1
∵AC²+BC²≥2*AC*BC
∴（2-√2）*AC*BC≤1
即AC*BC≤1+1/√2
ABC面积=1/2*AC*BC*sin角ACB≤（1+√2）/4
当AC=BC时,ABC面积的最大值为（1+√2）/4
作E关于MN的对称点E‘,连E’F与MN的交点P,使EP+FP值最小.
∵角ACB等于45,AB=1
∴AC²+BC²-√2*AC*BC=1
∵AC²+BC²≥2*AC*BC
∴（2-√2）*AC*BC≤1
即AC*BC≤1+1/√2
ABC面积=1/2*AC*BC*sin角ACB≤（1+√2）/4
当AC=BC时,ABC面积的最大值为（1+√2）/4
作E关于MN的对称点E‘,连E’F与MN的交点P,使EP+FP值最小.
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