数论有关同余的性质：求证若a≡b（mod m）,则（a,m）=（b,m）

数论有关同余的性质：求证若a≡b（mod m）,则（a,m）=（b,m）
解释a≡b（mod m）表示a,b两整数都被整数m相除所得余数相同.
（a,m）=（b,m）表示a和m的最大公约数等于b和m的最大公约数

feelife01 1年前已收到2个回答举报

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一粒棋子幼苗

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可以证明a和m的公约数集合与b和m的公约数集合相同:
若d为a和m的公约数,即有d | a且d | m.
由a ≡ b (mod m),有m | b-a,故d | b-a.
于是有d | b,又d | m,即d也为b和m的公约数.
反之,若d为b和m的公约数,可同样推知d也为a和m的公约数.
公约数集合相同,最大公约数自然相等.

1年前

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幸运草烟仔幼苗

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根据题意a=xm+d. b=ym+d. 0<=d

1年前

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