利用复数的三角表达式或指数表达式证明（-1+i）^7=-8（1+i）

guozheng 1年前 已收到1个回答 举报
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gulipeng 幼苗

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证明：
-1+i=√2*e^(3iπ/4)
（-1+i）^7
=[√2*e^(3iπ/4)]^7
=(√2)^7*e^(3iπ/4*7)
=8√2*e^(21iπ/4)
=8√2*e^(5iπ/4+2*2iπ)
=8√2*e^(5iπ/4)
=8[√2*e^(5iπ/4)]
=-8（1+i）
证毕

1年前

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