在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由

在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由
我知道AE=DB 作EF平行AC,叫BC于F 然后往下怎么证啊
yisuipin 1年前 已收到1个回答 举报
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zouei123 幼苗

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过E作EF∥AC交BC于F.
∵EF∥AC,∴△ABC∽△EBF,而△ABC是等边三角形,∴△EBF也是等边三角形,
∴BE＝BF＝EF、∠EBF＝∠EFB＝60°,∴∠EBD＝∠EFC＝120°.
∵△ABC是等边三角形,∴AB＝BC,又BE＝BF,∴AE＝CF.
∵DE＝CE,∴∠BDE＝∠FCE,结合证得的∠EBD＝∠EFC、BE＝FE,得：△DBE≌△CFE,
∴DB＝CF,结合证得的AE＝CF,得：AE＝DB.

1年前

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