（1）试求出奇数的四次方被16除所得的余数（最小非负剩余）；

（1）设a是奇数，则a=2n+1（n是整数），（1分）a ⁴ =（2n+1） ⁴ =（4n ² +4n+1） ² =[4n（n+1）+1] ² （2分）
因为n（n+1）为偶数，所以4n（n+1）是8的倍数，（3分）
令4n（n+1）=8t（t是整数），则a ⁴ =（8t+1） ² =64t ² +16t+1=16?（4t ² +t）+1，（4分）
即a ⁴ 被16除所得的余数为1；（5分）
（2）不存在．理由如下：
显然，偶数的四次方被16除的余数为0，由（1）知：奇数的四次方被16除的余数为1，而整数可划分为奇数与偶数两大类，所以a ⁴ +b ⁴ +c ⁴ +d ⁴ +e ⁴ +f ⁴ 被16除的余数只可能为0、1、2、3、4、5、6．（10分）
另一方面，2007被16除的余数为7，所以2007 ⁹ 被16除的余数就是7 ⁹ 被16除的余数，注意到7 ⁹ =7×7 ⁸ =7×49 ⁴ =7×（16×3+1） ⁴ 被16除的余数为7．（14分）
由以上两个方面知：a ⁴ +b ⁴ +c ⁴ +d ⁴ +e ⁴ +f ⁴ 与2007 ⁹ 被16除的余数永远不可能相同，因此所述的a、b、c、d、e、f不存在．（15分）