在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE+PF的值．

连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，
在△BAD中∠BAD=90°，AD=12，AB=5，由勾股定理得：
AC=BD=
5 2 + 12 2 =13，
∴OA=OD=
13
2 ，
∵矩形的面积是12×5=60，
∴△AOD的面积是
1
4 ×60=15，
∵△APO、△POD是同底的三角形，
S _△AOD =S _△APO +S _△DPO =
1
2 OA•PF+
1
2 OD•PE，
15=
1
2 ×
13
2 ×PF+
1
2 ×
13
2 ×PE，
∴PE+PF=
60
13 ．
答：PE+PF的值是
60
13 ．

1年前