设函数f﹙x﹚=﹙ax²+1﹚／﹙bx+c﹚是奇函数﹙a,b,c∈Z﹚,且f﹙1﹚=2,f﹙2﹚＜3.

设函数f﹙x﹚=﹙ax²+1﹚／﹙bx+c﹚是奇函数﹙a,b,c∈Z﹚,且f﹙1﹚=2,f﹙2﹚＜3.
﹙1﹚求a,b,c的值
﹙2﹚判断函数f﹙x﹚在﹙﹣∞,﹣1﹚上的单调性,并给证明.

嫒妃 1年前已收到3个回答举报

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已知,
设函数f﹙x﹚=﹙ax²+1﹚／﹙bx+c﹚是奇函数
所以,
f(-x)=(ax²+1)／(-bx+c)=-f(x)=-(ax²+1)／(bx+c)
所以,c=0
而f﹙1﹚=2,f﹙2﹚＜3
所以,f(1)=(a+1)/b=2,f(2)=(4a+1)/2

1年前

bhmq 幼苗

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提示：
可以参考下题
设函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c)(a、b、c∈Z)为奇函数，又f(1)=2,f(2)＜3,且f(x)在[1，+∞）上递增
（1）求a、b、c的值
(2)当x＜0时，讨论f(x)的单调性
因为F(-x)=-F(x) ,所以 (ax^2+1)/(-bx+c)=- (ax^2+1)/(bx+c)
即　c= 0 ,...

1年前

wmy33 幼苗

共回答了3个问题举报

1. c=0，a=1，b=1
2. 单调递增

1年前

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