三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,侧面面积分别是6,4,3,则三棱锥的体积是______.

zhangyilin1991 1年前 已收到1个回答 举报

wxd101288 幼苗

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设S△PAB=6,S△PAC=4,S△PBC=3,
可得


1
2PA•PB=6

1
2PA•PC=4

1
2PB•PC=3,解之得PA=4,PB=3,PC=2
∵侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,即PA⊥PB,PA⊥PC,而PB、PC是平面PBC内的相交直线
∴PA⊥平面PBC
∴三棱锥P-ABC的体积V=[1/3]•S△PBC•PA=[1/3]×[1/2]×3×2×4=4
故答案为:4

1年前

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