1.设x=1+2^p,y=1+2^-p,用X的式子表示Y.2.已知5^x=18,5y=3,求25^x-y的值.

(1)
x=1+2^p
2^p=x-1
2^(-p)=1/2^p=1/(x-1)
y=1+1/(x-1)=x/(x-1)
(2)
5^(2x)=(5^x)^2=18^2=324
5^(2y)=(5^y)^2=3^2=9
25^(x-y)=5^(2x-2y)=5^2x/5^2y=324/9=36
(3)
x(x-5)+y(y+6)=x^2+y^2-39
x^2-5x+y^2+6y=x^2+y^2-39
5x-6y=39
x(x+7)-y(y-8)=x^2-y^2-11
x^2+7x-y^2+8y=x^2-y^2-11
7x+8y=-11
5x-6y=39
解得
x=3
y=-4
(4)
3^2001-4*3^2000+10*3^1999
=9*3^1999-12*3^1999+10*3^1999
=3^1999*(9-12+10)
=7*3^1999
所以3^2001-4*3^2000+10*3^1999能被7整除

1.y=1+2^-p=1+1/(x-1)=x/(x-1)
2.25^x-y=(5^x)^2-y=18^2-3/5
3.x(x-5)+y(y+6)=x^2+y^2-39 ==>6y-5x=-39
x(x+7)-y(y-8)=x^2-y^2-11 ==>7x+8y=-11
联合两式有
x=3,y=-4
4.3^2001-4*3^2000+10*3^1999=3^1999*(3^2-4*3+10)=3^1999*7
所以该式能被7整除

1. 这种题把2^p消掉就行了，由x=1+2^p得2^p=x-1，代入y=1+2^-p中，由于2^-p=2^p分之一，所以y=1+（（x-1）分之一）=（x-1）分之x
2. 已知5^x=18,5y=3,求25^x-y的值。
因为5^x=18，所以两边平方：（5^x）^2=18^2.即25^x=18^2=324,因为5y=3，所以y=3/5,所以25^x-y=324-3/5=1617/5

3.由1式化简得5x-6y=39 3
由2式化简得7x+8y=-11 4
3式×7得35x-42y=273 5
3式×5得35x+40y=-55 6
6式-5式得82y=-328
y=-4
带入3式得x=3
4.证明：原式=3^1999（9-12+10）
=7*3^1999能被7整除

y=1+2^-p=1+1/(x-1)=x/(x-1)
25^x-y=(5^x)^2-y=18^2-3/5
x(x-5)+y(y+6)=x^2+y^2-39 ==>6y-5x=-39
x(x+7)-y(y-8)=x^2-y^2-11 ==>7x+8y=-11
x=3,y=-4
3^2001-4*3^2000+10*3^1999=3^1999*(3^2-4*3+10)=3^1999*7
所以该式能被7整除

1、x=1+2^p
则 2^p=x-1，2^-p=1/(x-1)
故 y=1+1/(x-1)
2、25^x-y=25^x/25^y
=(5^x)²/(5^y)²
=18²/3²
=36
...