已知数列[2/1×3，23×5，25×7，…，2(2n−1)(2n+1)，…的前n项和为Sn．

解题思路：（I）由已知中数列通项公式为a_n=

2

(2n−1)(2n+1)

，依次代入可求出S₁，S₂，S₃，S₄；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的计算结果，分析结果中分子和分母的变化规律，可得S_n的表达式

（I）∵数列
2
1×3，
2
3×5，
2
5×7，…，
2
(2n−1)(2n+1)，…的前n项和为S_n．
∴S₁=
2
1×3]=[2/3]，
S₂=[2/1×3+
2
3×5]=[4/5]，
S₃=[2/1×3+
2
3×5+
2
5×7]=[6/7]，
S₄=[2/1×3+
2
3×5+
2
5×7+
2
7×9]=[8/9]，
（II）由（I）中
S₁=[2/3]=[2×1/2×1+1]，
S₂=[4/5]=[2×2/2×2+1]，
S₃=[6/7]=[2×3/2×3+1]，
S₄=[8/9]=[2×4/2×4+1]，
…
由此猜想S_n=[2n/2n+1]

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查的知识点是数列求和，归纳推理，难度不大，其中（II）中要注意分析（I）中结论分子和分母的变化规律