（2012•咸丰县二模）如图所示，已知∠A0的度数为α，∠A0ME与∠A0NE的角平分线相交于点A1，∠A1ME与∠A1
（2012•咸丰县二模）如图所示，已知∠A0的度数为α，∠A0ME与∠A0NE的角平分线相交于点A1，∠A1ME与∠A1NE的角平分线相交于点A2，∠A2ME与∠A2NE的角平分线相交于点A3，…，依此类推得到点An，则∠A0+∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An的度数为2α[1-(
)n]
| 1 |
| 2 |
2α[1-(
)n]
． | 1 |
| 2 |
赞 lpjjia 幼苗
共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报
解题思路：由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．
∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A1=α，
∴∠A1=[1/2]α，
同理可得∠A1=2∠A2，
即∠A0=22∠A2=α，
∴∠A2=[1/4]α，
∴∠A0=2n∠An，
∴∠An=(
1
2)nα，
∴∠A0+∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=α+[1/2]α+[1/4]α+[1/16]α+…+(
1
2)nα=
α[1−(
1
2)n]
1−
1
2=2α[1-(
1
2)n]．
故答案是：2α[1-(
1
2)n]．
点评：
本题考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．
考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．
1年前
1
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗