已知fx=x^2+ax+3 当x∈[-1,1]时 fx>a恒成立 求a的取值范围

PISTON 1年前 已收到3个回答 举报

五月细雨 幼苗

共回答了15个问题采纳率:80% 举报

答:
f(x)=x^2+ax+3,-1a
(1-x)a0恒成立
x=1时:1+a+3>a恒成立
-1

1年前 追问

8

PISTON 举报

a=2时 我验证了下 不行啊

举报 五月细雨

哦,是不可以: 答: f(x)=x^2+ax+3,-1<=x<=1 f(x)>a恒成立 f(x)=x^2+ax+3>a (1-x)a0恒成立————原来弄成了<=,应该是<才对 x=1时:1+a+3>a恒成立 -1<=x<1时:-1<-x<=1,0<1-x<=2 a<(x^2+3)/(1-x)=[(1-x-1)^2+3]/(1-x)=(1-x)+4/(1-x)-2 因为:(1-x)+4/(1-x)-2>=2√[(1-x)*4/(1-x)]-2=2*2-2=2 当且仅当1-x=4/(1-x)即1-x=2时取得最小值2 所以:a<2<=(1-x)+4/(1-x)-2 所以:a<2

福建vv学院 幼苗

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fx=x^2+ax+3
当-1<=x<=1时,有f(x)-a>=0
即应有
x^2+ax+3-a>=0
(1)当判别式<=0时,成立,…………(自己解)
(2)当判别式>0时,讨论对称轴,
i)当对称轴x>=1时,方程x^2+ax+3-a=0较小的一根应>=0,
ii...

1年前

1

笔佳 幼苗

共回答了3个问题 举报

当对称轴-a/2<-1即a>2时
f(x)min=f(-1)=4-a>a a<2 (舍)
当-a/2>1即a<-2时
f(x)min=f(1)=4+a>a 恒成立 所以a<-2符合条件
当-1<=-a/2<=1即-2<=a<=2时
f(x)min=f(-a/2)=-a^2/4+3>=a - 6<=a<=2 所以-2<=a<=2符合条件
综上,a<=2

1年前

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